我们对历年高考数学试卷进行分析和研究，会发现与集合有关的知识点和题型，一直是高考的必考内容，题型、分值和难度基本保持相对稳定，考题注重基础和常规，并适度综合、偶有创新。 集合作为高中数学的基础内容，不管是在哪个省市都属于必考内容，且呈现方式、难度和分值比较稳定，且均以选择或填空题呈现，难度中档偏易，没有太大浮动。高考试题在考查基础的同时不乏创新，宽角度、多视点、有层次地考查了学生对基础知识的理解、掌握和应用。 所有高考数学试卷均考查了集合相关内容，如考查了集合的含义与表示、集合间的基本关系、集合的基本运算。从以上数据不难看出，试题相对集中地考查了集合的基本运算、充分条件与必要条件，这部分内容在课程标准和考试大纲中的要求均是理解或掌握，属基础中的重点。 研究一个集合，首先要看集合中的代表元素，然后再看元素的限制条件，当集合用描述法表示时，注意弄清其元素表示的意义是什么，注意区分、、{(x，y)|y＝f(x)}三者的不同。
集合有关的高考试题分析，典型例题1： 已知集合A＝，B＝，若A，B中至少有一个不是空集，则a的取值范围是________． 解析：若A，B全为空集，则实数a满足4－4a4a－9， 即1 答案：(－∞，1]∪[3，＋∞) 集合有关的高考试题分析，典型例题2： 设全集I＝R，已知集合M＝，N＝． (1)求( IM)∩N； (2)记集合A＝( IM)∩N，已知集合B＝，若B∪A＝A，求实数a的取值范围． 解：(1)∵M＝＝{－3}， N＝＝{－3,2}， ∴ IM＝， ∴( IM)∩N＝． (2)A＝( IM)∩N＝， ∵A∪B＝A， ∴B A， ∴B＝ 或B＝， 当B＝ 时，a－1>5－a， ∴a>3； 当B＝时，解得a＝3， 综上所述，所求a的取值范围为．
集合有关的高考试题分析，典型例题3： 设集合Sn＝，若X Sn，把X的所有元素的乘积称为X的容量(若X中只有一个元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为0)．若X的容量为奇(偶)数，则称X为Sn的奇(偶)子集．则S4的所有奇子集的容量之和为________． 解析：∵S4＝， ∴X＝ ，，，，，，，，，，，，，，，． 其中是奇子集的为X＝，，，其容量分别为1,3,3，所以S4的所有奇子集的容量之和为7. 答案：7
集合有关的高考试题分析，典型例题4： 设A是自然数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k A，且√k A，那么k是A的一个“酷元”，给定S＝，设M S，且集合M中的两个元素都是“酷元”，那么这样的集合M有( ) A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 解析：选C 由36－x2>0，解得－6 依题意，可知若k是集合M的“酷元”是指k 与√k都不属于集合M.显然k＝0,1都不是“酷元”． 若k＝2，则k ＝4；若k＝4，则√k＝2.所以2与4不同时在集合M中，才能成为“酷元”． 显然3与5都是集合S中的“酷元”． 综上，若集合M中的两个元素都是“酷元”，则这两个元素的选择可分为两类： (1)只选3与5，即M＝； (2)从3与5中任选一个，从2与4中任选一个，即M＝或或或． 所以满足条件的集合M共有5个．
集合内容因其独特的工具性阔的包容性备受青睐，经常以此为基础和载体，通过其他知识内容的综合嵌入，整体考查。如在集合部分的考查中结合了函数概念、基本初等函数和不等式等相关内容，这样视角宽泛、内容全面的试题，立意高远，独具特色。 高考重视数学思想方法与知识的融合，数形结合、分类讨论、化归与转化思想的嵌入使题目更具价值。不仅考查了学生对基础知识的理解、运用情况，更考查了学生的能力。如若集合问题借助韦恩图和数轴的优势解答，则会事半功倍。 虽说文理科数学对集合的课程要求和考纲要求相同，但多数省市还是在命题时选择了不同的试题分别考查。 集合问题简单易做，多出现在试卷的前部，常被称作"送分题"。集合试题稳定，主要考查对集合概念的认识、理解水平和对集合知识的应用水平。以教材例、习题为背景的题目层出不穷，重点考查学生的基础。
