“名师引领，共研共学” ——深圳市初中数学学科线上教学研训活动侧记

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2022年3月30日下午，深圳市名师引路，空中教研——“名师在线”第三期公开课顺利举行，本次活动由深圳市教科院初中数学教研员林日福老师主持，参加本次活动专家有深圳市教育科学院教研员石永生老师，深圳市名师工作室主持人、大鹏新区数学教研员骆文娟老师，观澜二中正高级教师周蓉老师，特级教师王义平老师，及全市初中数学教师共同参与。

南山区文理实验学校（集团）文理学校袁朝川老师执教的线上公开课《用尺规作角》.

一

课例展示——线上课堂探路径

这节课是数学北师大版七年级下册第二章第四节《用尺规作角》，整节课教学设计打破了常规的“给出作图步骤，让学生动手画图”的想法，而是带领学生从一开始尺规作图缺乏理论支撑，到最后用尺规作角有理有据.

课堂中，袁老师十分关注学生的“行”与“思”。袁老师先让学生动手用工具（量角器、三角板）画一个角等于已知角，带领学生不断去观察分析：用量角器、三角板与没有刻度的直尺圆规作一个角等于已知角的区别，从而总结、归纳、提炼出作一个角等于已知角的本质原理和操作步骤，再拓展到作一个角等于已知角的倍角。

袁老师耐心引导学生，给学生充足时间思考问题，鼓励学生大胆表达自己的观点，课堂中的生生互动，师生互动热烈，结合信息技术灵活运用，尺规作角动态作图更为巧妙，将抽象的几何问题具象，使学生对知识的理解更加透彻，更容易理解和掌握。课堂接近尾声时，老师借助5个问题带领学生开放性地进行思考讨论，不仅关注学生学习技能，更关注学生数学方法的总结与思维的提升。

在整个教学过程中，7个具有内在联系、层层递进的问题贯穿课堂始终，让学生的思维步步深入，从感性体验到理性推理，感受运用尺规作图作一角等于已知角的策略、方法，最后提炼成数学知识和思维。整节课既关注学生作图技能的习得，也关注作图思路的自然发生，同时对尺规作图作出了规范要求。

二

课例研讨——云端教研促提升

课后，袁老师在线分享本节课的教学思路，他把这节课定义为解题课。他指出，尺规作图实际上是几何证明的另一种呈现方式，其根本目的是发展学生的推理能力，是对几何证明的延续，“作一个角等于已知角”也不例外为此，我们要打破教材的羁绊，在设计“用尺规作角”这节课时，不但要让学生能看懂步骤，按照步骤进行正确的操作，而且要追求有思维逻辑的作图，发展学生的思维能力，为今后学习更为复杂的尺规作图奠定基础。

整个教学过程设置了七个问题，依次引导学生分析产生尺规作图的原因及过程，积极沟通各种解法之间的联系，加强了学生对解法本质的认识，在关键处，引导学生正确对待作图过程中的难点和易错点，从而有效地使学生形成了解题的技能，这样一来，便打通了画图与作图之间的隔阂，让本来就是技能技法的教学内容，绽放出思想的花蕾、喷涌出思维的泉水。

骆文娟（深圳市名师工作室主持人，大鹏新区数学教研员）

骆老师对本节课给予了高度的评价，认为本节课老师注重教学过程、注重发展学生的几何直观、发展学生思维、不仅教想法、还教想象力。老师在教学过程中设置的一系列问题串追问，“循循善诱”，阐释了学生学与教师教的统一；在活动中让学生获得运用数学知识解决问题的能力；在作图方法的分析过程中，让学生在直观操作与抽象做法之间建立联系，不仅让学生掌握了具体作法，更引导学生经历推导出这种作法的过程，整节课贯穿了几何思维的培养；袁老师的课源于课本，更高于课本！课的导入自然精彩，且首尾呼应，为八下平行四边形的知识作铺垫。

周蓉（观澜二中正高级教师）

周老师表示《用尺规作角》是线上教学非常难操作的一节课，袁老师的课不但让学生学到了尺规作图的操作技术，更让学生体会到了数学文化的渗透。本节课学生获得的不仅仅是“知识输入”，更是“思维的成长”。袁老师的课，在搭建问题“脚手架”的同时，用问题串+不断地追问，从温故到知新。组织教学过程中，让学生在操作、思考地探究过程中构建知识、启迪思维、提升智慧、养育人格，让学习者体验到知识收获的成就感与解决问题的实践智慧。袁老师通过“有序、有度、有趣”的教学活动，呈现了一节高效的数学课堂。

王义平（特级教师）

王义平老师根据一节好课的评价标准，将本节课的教学结构提炼成“一明一暗”两条线。

明线：设导～思路～方法～归纳～解决～还原～小结；

暗线：疑～化～做～程～用～归～升

整个课堂，预设学生发现、提出问题，从做到学，学生自己动手，凝炼方法，提升思维，出神入化，做到以“化”为魂。教学中教师充分做到了解学生，激发学生、激励学生、激活学生。在双减背景下，袁老师做到了在课堂上下功夫，突破学生分析问题难点，从而减少了学生负担，是一堂高质量的“优质好课”。

三

活动总结——借鉴反思攀新高

林日福老师（深圳市初中数学教研员）

林日福老师指出，袁老师的课从情境中提出问题，将线的位置关系转换成角的数量关系，让学生体验转换的数学思想；让学生从丰富的实验操作中获取数学经验：通过推三角板体会三角板具有度量角的功能，同过对扇子的展示，让同学们体会顶点是确定角的位置，角的两边可以确定角的大小，并让学生体会量角器作角本质是确定边和量角器圆弧的交点，进而让学生迁移获取到尺规作角的方法，让学生从反思中获取智慧，再从改进中获得生长，让学生学会反思，得到成长。

石永生（深圳市数学教研员，正高级教师）

最后，针对教师如何上好公开课，市教科院石永生老师作了题为《上好公开课的技巧》的报告，

石老师从备课前的准备工作，备课中需要注意的问题以及如何试讲，课堂中的小技巧方面为老师们作了细致的指导。最后，石老师还强调，上完课后，要积极撰写教学反思其实一节好课，不仅学生获得了发展，老师也同样应该得到发展，教学相长。

教研是第一生产力。此次教研活动规模大，受众面广，影响面广，充分发挥了示范引领作用。在线观看人数高达2500多人，在线点赞数超1.3万。

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部分参会老师的观课体会

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前海学校 王马强

网课期间，非常有幸再度观看了袁朝川老师的一节网络公开课《用尺规作角》，收获良多，也受益匪浅。

袁老师把数学知识、数学思想和数学方法融合在课堂的始终，通过对尺规作图的探究、拓展、强化，带领学生巧妙地把作图重难点加以突破，学生思维能力和作图能力不断加强。为了避免各种图形造成学生理解的困扰，袁老师巧妙灵活地运用信息技术引导学生，老师只需轻点鼠标，圆规和准确规范的几何图形便跃然纸上。与手工绘图相比，袁老师选择了能更清晰展示图形变换效果的动画，更解决了尺规作图中直观感受的问题。学生通过变式拓展以及巩固，深刻理解了尺规作角的思想本质，体悟了数学的思想与魅力的价值，让数学核心素养落地生根。

课堂伊始，袁朝川老师引导同学们回顾了以往尺规作图的基本概念和做法，课前的知识回顾细心、细致，为本堂研讨课打下坚实的基础。学生活动不再停留在水平线上，而是把学生逐步引入佳境。

袁老师的数学课堂精析精评，让思维纵情生发。从尺规作图的步骤，到强调作图的注意事项，由感性认识上升到理性认识，袁老师在课堂上层层递进，不断设问，步步深入，唤醒学生以往的知识，让思维有来路，分析有思路，解答有出路。通过示范作图，引导学生拓展延伸，让学生在画图中感悟尺规作角的思想方法，袁老师既是在授“鱼”，也是在授“渔”。

课堂结束前，与以往老师进行课堂小结相反，袁老师选择鼓励学生对本节课所学内容进行梳理与反思，加深学生知识体系的构成，真正做到了从学生出发，最终回归到学生本身。

最后，不得不说，疫情特殊时期，一堂网络在线公开课来之不易，袁老师对信息技术素养的熟练运用，很好地把握了直播课堂的教学技术，丰富多彩的技术应用也让听众耳目一新，课堂上老师与学生互动积极。整堂课转化思想贯穿其中，最后的总结归纳也是本堂课的点睛之笔，更有利于激发学生学习兴趣，理解数学实质，发展思考能力，探索知识间的联系。这样的课堂不仅是一种方法，更是一种艺术和智慧。这也正是我们青年老师在以后的教学中非常值得借鉴和学习的地方。

大鹏华侨中学 赵笑涵

3月30日，我校所有数学教师有幸共同观看了南山区文理实验副校长袁朝川老师的一节“尺规作角”，感受数学活动中的行与思，感到受益匪浅。在这里向大家汇报一下我们参加培训的体会。

培训主要分为四个环节分，第一部分是南山区文理实验副校长袁朝川老师的“尺规作图”，课前袁老师利用课前几分钟让学生和老师们进行简单的互动，缓解了陌生感，非常有教学方法。本节课开始，通过例题提问学生，引出本节课的问题，使学生快速集中注意力，然后加深本节课的内容，利用数形结合的方式和不断提出7个有效问题，一步一步引导学生，从而使本节课的内容清晰的展示在学生面前。同时袁老师对classin的运用非常熟练，特别是工具箱中的各个教具，比如和这节课相关的圆规、直尺，课堂现场作图，让学生对作图有一个直观的理解，同时讲完后，让学生自己上台操作，更能加深印象。本节课各个环节安排紧凑，教态自然、自信，师生互动非常有趣，是非常值得我们学习的。

第二环节由大鹏新区骆文娟名师工作室的骆老师，周蓉老师和王义平老师进行评课，肯定了袁老师的这节课，源于课本，又高于课本，充分体现了学生是学习的主题，教师是学习的组织者、引导者与合作者，通过问题情境-建立模型-求解验证，重视教学过程，注重发展学生的思维。同时骆老师的分享也引发思考，是否有更加直观的理解，把抽象的问题更加直观的呈现给学生。让我受益匪浅，特别是我们正在进行网上授课，更应该不断地改变自己，做一个有思想的老师，让学生学有所思，学有所得。

第三个环节由深圳市教科院数学教研员林日福老师进行总结，1、从情境中提出问题，通过转化的方式让学生理解；2、从实验操作中获取经验；3、从反思中获取智慧；4、从改进中获得生长。

第四个环节是深圳市教科院石永生老师的讲座“上好公开课的技巧”，主要从备课前的准备工作；备课中需要注意的问题；反复试讲，及时纠正；正式讲课；撰写教学反思这几方面进行分享，让我受益匪浅。

华中师大学宝安附属中学

袁老师的课堂非常精彩，对软件的应用非常熟练。本节课《用尺规作角》需要用到非常多的工具，本节课袁老师不仅用了软件上的各种工具，还借助现实生活中的扇子，通过放大教师的头像的方法，现场展示。除此之外，让学生做完题之后发到截图发到评论区，然后再通过对评论区截图的部分截取而去讲解，从而达到了现场教学的效果。袁老师的教学设计中对问题串中的一些问题又设置了追问，充分体现了教师的循循善诱，这节课充分展示学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者，领导者和合作者。袁老师结合对自己结合对学生的了解，挖掘教材，整合身边的资源，针对教学内容设计出一连串层次分明的问题，这样的问题包含着一定的思维逻辑性，他引导学生进一步思考，促进学生思维的发展。

今天的培训中，我不仅从袁老师的课堂中学到了很多，从其他老师的点评中也受益匪浅。从老师们的点评中，再次提醒我过程教学的重要性，教学中要注重发展学生思维，通过创设情境导入新课，呈现问题分析思路，展示过程形成方法，体现数学知识的形成过程，充分考虑到学习者的认知规律。在数学教学中，还需注重承上启下，不能单教一个知识点，比如说今天这节课，看似只要掌握尺规作图的步骤即可，但实际上为八下平行四边形的知识及之后的尺规作三角形等等之后数学学习中做了铺垫。

最后，非常感谢袁老师和主办发给我们提供了这么难得的学习机会！希望后面有更多的机会向各位前辈学习。

人大附中深圳学校初中数学组

今天下午听了南山文理学校袁朝川老师的这节《用尺规作角》，感受特别多，收获满满。

1、北师大版的这节课是在没有讲全等三角形的情况下安排的，学生对于尺规作图缺乏理论支持，所以大多老师都是直接给出操作方法，让学生模仿学会做图就好，而袁老师用的是问题串的形式来实现自己的教学目标，连续6个追问层层递进，引导学生一步步思考，促进学生思维的发展。

2、袁老师的这一节课，不仅仅有知识的输入，更加注重思维的成长。袁老师从温故到知新、组织教学行动，让学生在操作思考的探究过程中构造知识，启迪思维，提升智慧。袁老师利用问题“惹事”，帮助学生拓展思维，让学生最大限度的产出成果，而不是复原结论，优质问题都在学生的最近发展区，从知识冲突来激发思维的碰撞。

3、关于顺应教材还是改变教材，袁老师的理解也有自己的独到之处。大部分老师会在讲完全等三角形以后再来讲尺规作图，那时候做一个角等于已知角就水到渠成，但这时候对于学生的思维就固化了，不再有更多的思考。现在这个时候来用尺规作角，可以发散学生的思维，让学生联系生话实际，挖掘出各种工具来做一个角等于已知角。

4、几位专家老师的点评让我更加学到更多。

骆文娟老师的分析入木三分，关于用量角器画一个角等于已知角的做法，会让学生脑洞大开，接着她介绍的创新作图（网格作图或连线作图），既保留了尺规作图严密的逻辑推理要求，同时还结合了几何原理，对所做的图形进行作图原理的推究和做图方法的探究，更能体现学生对于数学知识的掌握和应用转化。

周老师的分析和点评引导我们辩证思考。课堂到底是知识输入还是思维成长？课堂是规范展示还是引导思辨？课节顺序是顺应还是改变，让我们思考很多。

王特的点评有满满的诗意和文化境界。其中乃发生和化为魂特别精彩。化我为教，化文为教，化学为教，化趣为思，化难为易，这五化要求我们去思考在今后的教学中如何“化为魂”。

总之，今天下午给了我们很多的启示：教无定法，对于一节课，每个老师都有各自的方法，但最终的目的就是让学生学会分析，学会思考，提高学生的数学素养。

深大附中初中数学组

尺规作图是一个培养学生几何直观和数学推理转化能力的很重要的方法，但是北师大版教材没有学全等就开始讲这个内容，是十分难操作的，袁老师以扇子为例，七个设问为线索较好的解决了这个问题。骆老师评课中给了一种新的教学设计，我认为方法更优。同时骆老师给了尺规作图的公法，作为老师要先让学生明确公法，即直尺和圆规能做什么，学生才能更好的使用其作为工具。——温淳

袁老师这节课是探究式教学，用六个追问层层递进，生成解决问题的方法，很有高度，也有广度，注重培养学生的思维与策略——王丽丽

问题串非常经典，这是课堂教学值得借鉴的，问题串怎么使用很值得我们反思和研究，问题串怎么追问，在我们日常教学中也可以多加研讨。——方榕彬

袁老师的这节课在“解题教学”意识指导下，整个教学过程设置了一连串的追问，引导学生分析产生尺规作图的原因及过程，积极沟通各种解法之间的联系，加强学生对解法本质的理解。整个教学过程启发学生思考，追求有思维逻辑的作图，发展学生的逻辑思维能力。最后总结归纳，强调尺规作图的重点和易错点。整节课非常完整，且具有启发性。——刘兰

通过学习袁老师的课，以后的作图课有了更好的上法了，从袁老师的设计可以看出老师深厚的功底，真正地通过教学设计去发展学生的推理能力，带学生感受数学的内在魅力，让我非常敬佩，还有对这个平台的功能使用也很熟练，虽然是线上，依然做到了几何直观。接着骆文娟老师全面到位的点评，又帮我们梳理了整个脉络，后面还给我们赏析了另一个教学设计，思路非常好，问法更简洁了，感觉学到很多，感谢深圳市教科院给大家这样的学习机会。——沈洁琴

本节课堪称线上教学的范式，线上课堂教学要更重视激发学生的学习兴趣，增强互动性，在充分融洽的交流过程中真的可以实现教学相长，共同进步。