张宏伟：打破围墙，把完整的世界“还给”孩子

“循序渐进，并不意味着把孩子封闭起来！”主张“尽量不给孩子人为设限，让孩子认识到数学也有无限可能。

全景式数学教育为了更好地打开孩子们思考的空间，拓宽孩子们的思考的视野，我们从来不给小孩子设限，努力让孩子们体验到数学也有无限的可能，尽最大努力为孩子的数学思考，奠基更为广阔的智力背景，让孩子始终以自由的心态、开放的视野，完整地思考数学，完整地思考世界！

01

孩子“教育”家长

这是我们班的QQ学习群，一年级第一学期的比较大小，我们班孩子是这样做的：

比如：1>（ ），我班很多孩子，填写了0、-1、-2、-3……

我们的家长这样“矫正孩子”：只能填0！

我班的一年级“小屁孩”就敢批评了家长，并给家长讲解。最后，所有家长心悦诚服，全部接受批评：

我们的孩子从一年级开始，就在一个相对完整的数的世界中，去看待数的大小，打破传统教学中的人为设限：一年级就只能从自然数中思考和看待问题，学习数学，看待世界！

有的老师也许提出质疑：一年级孩子该教负数吗？它能懂吗？

我想反问的是：一年级的孩子就不能知道有负数吗？

这些负数是我教的吗？根本不是，是孩子自己在生活中，见到的，听说的，用到的。现在室温温度计已经城乡普及，地下商城、地下车库已经成为生活必须空间，城里乘电梯孩子几乎每天都用。再说，我不会要求任何一个孩子懂。知道和懂是完全是两个概念。按照怀特海的理论，任何学习都必须经历“浪漫精致综合”三个阶段，这个时期的只是在积累初步的、浪漫的经验而已。这是可行的，也是必须的。

02

课例：百以内加减法的整理复习

今年6月22日，北京市骨干教师开放研修，我上的一节公开课是复习、整理100以内的减法。

一、开启

课堂一开启，我就问学生：我们为什么要整理书包、整理教室呢？

众生：不整理，会很乱；东西不好找，找不到；让人不舒服……

我说：数学知识也是这样，不整理，也会很乱，不容易想到，你的脑袋也会不舒服。那，我们怎么整理？

学生说：分类整理。

教师：你觉得可以按哪些标准来分类？分几类来整理？请你自己先想一想，画一画，记一记。最好每一类都能举一个减法的例子。

二、学生自整理

1.学生自己整理的过程（略）

2.竟然有五种分类！

在集体反馈中，同学自己讲述了五种不同的意见

1.第一种：按位数分，可以分为两位减两位、两位减一位、一位减一位（学生的举例略）。

2.第二种：分成退位和不退位两种。退位的，再分，又分为两位减两位的退位减法，两位减一位的退位减法，一位减一位的退位减法，只是一位减去一位的退位减法的例子我们暂时还没有找到。

其中“一位减一位的退位”的说法引发了学生的辩论！通过辩论，他们不仅证实“没有一位减一位的退位减法”，而且，对书上说的“个位不够减法，就从10位退1”提出了质疑和批判——他们认为：“个位不够减，也不一定退位！”还举例进行了说明：“比如6-9=-3，就不借位。就用9减去3，前面加一个负号就可以了，只有有十位的时候，个位不够减才退。”让后面听课的老师惊叹不已。

3.第三种：按连减、不连减分，而且举出了让听课老师意外、震惊的例子：小学能做的够减的连减24-14-8；初中再做的不够减的连减 20-34-30。

需要说明的是我们一年级12班的孩子没有人认为20不能减34的，他们都知道：初中会学到“小的数减大数”，小学只学习大数减去小的数。这就避免我们小的时候，天天强调只能用大的减小的，到了大的时候，又把自己的过往否定的尴尬，为以后进行浪漫的准备。

4.第四种：按照结果分：分为结果等于0的，大于0的，和小于0的。

最后，有的学生还提出了，分为成整数减整数和小数减去小数两大类，甚至举出了0.8（尽管这种分类还值得商榷、不太完整、但是对一年级的孩子而言，能从小数的角度去思考，本身就是一种了不起的突破！）

03

听课教师：这是一年级学生吗？

下课时，“惊掉下巴”的听课老师们故意问我：张老师，你教的这是一年级的学生吗？有一位老师还很庄重地对我感慨：“张老师，你知道吗？让我最为欣赏、最震撼、最感动的是第二组的孩子说的那句话话‘一位减去一位的退位减法的例子，我们暂时还没找到’，我们成人都笃定没有的事，孩子不认为没有，而是认为是因为自己暂时还没有找到！这意味着他们心中一直在思考着：或许还有更多的可能！这太难得了、太珍贵了！”

下面是课后，听课老师们对这节课的匿名评价截屏，表明听课老师们对这节课、及其折射出的教育思想的理解与认可：

……本节课老师教给学生如何整理复习，给学生整理的方法，引导学生感悟！老师不局限于教一年级的知识，学生生成什么问题，老师就勾连什么问题，做好知识的延伸，哪怕与中学知识的联系！

……这节课张老师打破了教材的知识限制，根据学生的所需很自然地将负数的知识引入到课堂上，充分体现了尊重学生的需要……

感觉眼前一亮，原来数学课还可以这样上，真是受益匪浅……

04

问题和主张

我之所以坚持从一年级起就不给孩子任何限制，是想试图在改变这样的一种教育现状：我们往往先用一个小的围墙把孩子圈起来，划定成人自以为“安全区、能及区”，等孩子把这个小圈子研究好了，再把这个围墙拆开，再用一个大一点的围墙把他们圈起来，划定一个更大的“安全区、能及区”，等把这个圈子又研究好了，再把这个围墙拆开，再用一个更大的围墙把他们圈起来……孩子的学习内容、学习空间、视界和思考在成人的限控下，按照统一的进阶和步骤一点点被动地圈养，如下图所示：

全景式数学教育则不然，我们认为：

“循序渐进，并不意味着把孩子封闭起来！”主张“尽量不给孩子人为设限，让孩子认识到数学也有无限可能，一开始，就尽我们所能，打破围墙，给孩子一个完整的世界，让他们:在整个原始森林中研究和思考一棵树，通过研究一棵树去思考整个原始森林！让孩子始终以自由的心态、开放的视野、完整的眼光、探究之精神，完整去思考数学，完整地去思考他所处的这个世界！”

来源 | 《小学教学研究》“全景式数学”

编辑 | 姜玥