这篇文章出自甘志国编著的《高中数学题典精编(第一辑)——函数》。 从一定程度上来说,数学教学就是数学的解题教学.对定理的证明、公式的推导也是这样的,甚至概念教学,还是如此.笔者于1988年参加工作,至今从事数学教学三十余年了,在这期间,无时无刻不在与数学题打交道:从不会解,模仿着解,……到冥思苦想、查阅资料、向前辈请教讨论,……再到欣赏解题方法、探寻解题规律、编制试题……微信群里说,解数学题有六种境界:解得正确答案、一题多解、多题一解、发现定理、质疑创新、自己编题,笔者可能连第一境界都未达到. 笔者自2008年在哈尔滨工业大学出版社出版《初等数学研究(Ⅰ)》开始,现已出版了多册著作,大多是数学解题方面的阐述,主要涉及数学高考及重点大学自主招生试题方面的研究. 笔者于2016年在哈尔滨工业大学出版社出版的《高中数学题典丛书》(共9卷)(以下简称《题典》)得到了读者的青睐,多次印刷.至今已时隔数年,笔者在教学教研活动中又搜集了不少好题,进而整理成《高中数学题典精编(第一辑)》(共9卷)(以下简称《题典(第一辑)》). 《题典(第一辑)》涵盖了高中数学的主干知识,且兼顾非主干知识.收录的题目有基础题和部分高考题,还有强基计划校考（自主招生）及全国高中数学联赛的部分试题。 《题典(第一辑)》中“题典”的含义是“题目及其解法典型、典范”(但限于作 者的水平,疏漏一定不少,敬请读者批评指正). 《题典(第一辑)》的选题标准是: (1)基础性———题目及其解法不偏不怪. (2)典型性———题目及其解法具有代表性. (3)渐近性———题目安排的顺序是由易到难,同一道题目的多种解法的顺 序是由通法到特技;由基础题到高考题、强基计划校考(自主招生)题、联赛题; 由选择题、填空题到解答题. (4)实践性———题目都是笔者做过或研究过的,其中不少还是笔者在教学 中使用过且学生愿意做的. (5)严谨性———解答严谨,力求典范. (6)研究性———所选题目力求有研究价值. 《题典(第一辑)》中有不少题目的解答并不仅限于“完整解答”,还有不少研 究的内容,这也正是“鸳鸯绣了从教看,欲把金针度与人”. 欲参加高考或数学竞赛的同学都要做大量的数学习题.数学题太多了,且 不断推陈出新,变化无穷,好比浩瀚的海洋,以至于有“题海”之说. 要学好数学,必须做习题,正因为如此,不少人才觉得学习数学很艰辛,可 面对浩瀚的题海,一个人往往不可能做完所有的练习:即便你有超人的智能和 精力,哪怕你毕生去搜寻、演练. 所以,笔者还要敬告本书的读者———完全没有必要做完本书中所有的题. “弱水三千,只取一瓢”,从大洋中舀一瓢水,细细品味,就可以知道大洋的成分. 同样地,自己根据情况从本书中选出一部分习题,仔细分析,就可以基本了解高 中数学同类题的全貌,进而提高解题能力,在“题海”中自由自在地游来游去. 最后,对《题典(第一辑)》做几点说明: (1)《题典》中的题目,一般不再收录于《题典(第一辑)》中(极少数的经典题 目或解法有更新的题目除外). (2)《题典(第一辑)》较《题典》增加了“试题研究”一节,但“试题研究”中的 文章只是解题归类而已,“试题研究”中的题目不会再放入“练习”中. (3)《题典(第一辑)》依据《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修 订)》(中华人民共和国教育部制定,北京:人民教育出版社,2020)(以下简称 《2017版课标2020年修订》)编写,但有升华. 《2017版课标2020年修订》充 分 注 意 到 “未 来 数 学 高 考 文 理 不 分 科”, 《2017版课标2020年修订》的教学内容取消了原有“模块”,突出主线“函数、几何与代数、统计与概率”,强调应用“数学建模、数学探究”及“数学文化将贯穿始 终”.《2017版课标 2020 年修订》的教学内容包括“必修”部分和“选修”部分 (“选修”又分选修Ⅰ和选修Ⅱ,前者是高考内容,后者是大学自主招生内容). 《2017版课标2020年修订》较前一版,即《2003版课标》,在教学内容方面 的调整有: (1)把算法初步调整到信息技术中; (2)删除简单线性规划问题、三视 图和“四种命题”; (3)增加了数学建模与数学探究. 因而,《题典(第一辑)》编写了“数学文化”一章.虽说在《2017版课标2020 年修订》中删除了简单线性规划问题、三视图和“四种命题”,但笔者认为这三部 分内容相当重要:解决某些二元不等式问题的最好方法就是用线性规划的方法 求解,其他的方法(比如配凑法)需要技巧且不是本质的;因为有了向量方法解 立体几何题,所以三视图是唯一能考查考生空间想象能力的题目;“四种命题” 的重要性就不言而喻了,比如原命题与其逆否命题同真假在逻辑推理中有重要 应用.虽说在《2017版课标2020年修订》中删除了算法初步的内容,但这部分 内容在重点大学自主招生试题中时有出现.因而在《题典(第一辑)》中仍精选了 一些线性规划问题、三视图、“四种命题”和算法初步的题目. 笔者预测,下一版的《普通高中数学课程标准》会重新把简单线性规划问题 和“四种命题”添加进去. 笔者期望着《题典(第一辑)》能流传较长时间,甚至不随“课标”的改动而过 时,所以在该丛书中还精选了一些涉及反函数、反三角函数等经典知识的题目. (4)在《题典(第一辑)》中收录了重点大学自主招生试题中的不少好题. 2020年1月14日,教育部以教学〔2020〕1号文件印发《教育部关于在部分 高校开展基础学科招生改革试点工作的意见》.该文件指出,决定自2020年起, 在部分高校开展基础学科招生改革试点,也称“强基计划”.同时,在部分“一流 大学”高校范围内遴选开展试点.教育部将按照“一校一策”的原则,研究确定 “强基计划”招生高校、专业和规模.从2020年起,不再组织开展高校自主招生 工作. 《2017版课标2020年修订》及《普通高中数学课程标准(2017年版)》(中华 人民共和国教育部制定,北京:人民教育出版社,2018)第11~12页中的“2.课 程定位”部分均又写道: 必修课程为学生发展提供共同基础,是高中毕业的数学学业水平考试的内 容要求,也是高考的内容要求. 选择性必修课程是供学生选择的课程,也是高考的内容要求. 选修课程为学生确定发展方向提供引导,为学生展示数学才能提供平台, 为学生发展数学兴趣提供选择,为大学自主招生提供参考. 强基计划校考(自主招生)试题最大的特点是试题的原创性,有不少优秀试 题.如国内早年、现在的“课标”差别较大,国外、国内的“课标”也差别很大,但国 内早年与国外的高考试题中仍有不少优秀试题,所以在《题典(第一辑)》收录了 不少这方面的题目,它们对于培养高中生数学核心素养(包括六个方面:数学抽 象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析)是大有裨益的. 愿这套书对读者的数学解题、数学教学有所帮助.
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